1. Загальні характеристики

     Система комп’ютерної математики MathCAD (СКМ MathCAD) з’явилася наприкінці 1980-х років для чисельного розв’язання математичних задач. Розроблена Алленом Раздовом (Allen Razdow) з Масачусетського технологічного інституту. Вироблялася фірмою Mathsoft.
     Визначальною відмінністю системи є її орієнтація на принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get — «що бачиш, те й отримуєш»).
     Mathcad первісно створювався для чисельного розв'язання математичних задач, він орієнтований на вирішення завдань саме прикладної, а не теоретичної математики, коли потрібно отримати результат без поглиблення в математичну суть завдання.
     Окрім проведення обчислень, MathCAD дозволяє підготувати якісні тексти з наочним графічним наданням результатів.
     MathCAD відображає на екрані формули в їхньому звичному вигляді так, як вони надаються в друкованому вигляді в книгах.

     Наприклад, знаходження кореня квадратного рівняння в Excel записується як:

                                            (-ВІ+КОРЕНЬ(ВІ*ВІ-4*АІ*С1))/(2*АІ) 

     В MathCAD те ж саме рівняння виглядає значно звичайніше:

       З 1994 року в систему було інтегровано ліцензований символьний процесор СКА Maple на той час фірми Waterloo Maple, що перевело MathCAD в універсальну математичну систему класу СКА. Остання версія фірми - MathCAD 15.
       В 2006 році систему та торгівельну марку Mathcad придбала фірма РТС (www.pts.com), яка спеціалізується в царині CAD програм з основним продуктом Creo. Тоді ж змінили колектив розробників та постачальника символьного ядра. Ним стала фірма SciFace Software з СКА MuPad. Символьне ядро Mathcad, на відміну від оригінального Maple (MuPAD), має обмежений функціонал.
     

      Примітка. В деяких версіях до 13 є можливість використовувати майже повний функціонал ядра Maple (так звані «недокументовані можливості»).
 

      Новий продукт набув назву MathCAD Prime ($600 - commercial, $500 - academic, $56 - students), при цьому сумісність з “класичним” MathCAD розробник не гарантує.
       MathCAD є інтегрованою системою, яка орієнтована на проведення математичних та інженерно-технічних розрахунків. До достоїнств пакета відносяться також можливості збереження документів в форматі Web- сторінок та Microsoft Word. Документ MathCAD одночасно є лістингом програми, результатом виконання цієї програми та звітом, який може бути роздрукований на принтері чи опублікований в Web.

  Пакет MathCAD дозволяє:
• робити чисельні обчислення з точністю 15 значущих цифр у двійковій, восьмеричній, шестнадцатирічній і десятковій системах із цілими, у десятковій - з дійсними й комплексними числами, похідних і інтегралів, рядів сум і добутків, математичних функцій, включаючи спеціальні (Беселя, Фур'є, Лапласа і т.д.);
• розв’язувати рівняння, системи рівнянь і нерівностей;
• проводити операції з векторами й матрицями;
• проводити фізичні обчислення з перевіркою розмірності;
• у будь-якому місці документа розміщувати й редагувати текстові фрагменти;
• виводити результати на екран, у дисковий файл;
• відображати результати в графічному вигляді на плоских і поверхневих графіках, графіках у вигляді контурних ізоліній і карт змінної щільності;
• реалізувати символьні (аналітичні) перетворення;
• зберігати результати у форматах обміну з офісними пакетами;
• програмувати алгоритми обчислень.

 

   Ядро MathCAD складають власні обчислювальний та графічний процесори, ліцензійний символьний процесор (рис.1).

   Власний обчислювальний процесор MathCAD здійснює чисельні обчислення виразів, рядів, сум, добутків, визначених інтегралів та похідних, розв’язання рівнянь та систем рівнянь.

  Символьний процесор дозволяє отримати результати в аналітичному вигляді. В версіях після 12 використовується процесор MuPad, в більш давніх - Maple.

   Графічний процесор слугує для побудови графіків функцій однієї та двох змінних.

 

Рис.1 Структура СКМ MathCAD

 

    Текстовий редактор слугує для введення та редагування текстів. За можливостями та принципами керування текстовий редактор схожий на редактор Microsoft WordPad.
     За допомогою редактора формул проводиться введення математичних виразів та підпрограм користувача.
     Символьний редактор забезпечує користувача засобами підготовки даних для проведення аналітичних перетворень символьним процесором.
     Редактор анімації точніше слід назвати засобом підготовки даних для анімації графіків.
     В систему вбудовано браузер Internet Explorer, за допомогою якого реалізовано доступ до довідникової підсистеми пакета та форуму користувачів на сайті виробника.
     

     Елементами довідникової системи MathCAD є:

• QuickSheets (Заготовки),
• Reference Table (Довідникові таблиці),
• E-books (Електронні книги).

   

     QuickSheets - це MathCAD документи, які вміщують готові приклади розв’язання широкого кола математичних та науково-технічних задач.

 

Рис.2 Зміст розділу QuickSheets

 

     Reference Table - розділ, який вміщує довідники з даними про хімічні та фізичні властивості, математичні та технічні константи, математичні таблиці інтегралів та похідних, формули з механіки, електротехніки, радіотехніки тощо (рис.3).

 

Рис.3 Вікно довідникових таблиць

 

      Електронні книги - документи MathCAD з описом роботи для розв’язання спеціальних завдань за окремими темами та довідниковою інформацією з гіперпосиланнями та інтерактивними прикладами розрахунків. Сторінки електронних книг є повноцінними файлами з діючими розрахунками з можливістю змінювати вихідні дані. На додаток до звичайних документів MathCAD, книги мають зміст, предметний показник та систему гіперпосилань. Електронні книги є версієзалежні. Для кожної версії системи застосовуються свої книги.

       Виробник Mathcad пропонує багато бібліотек, «електронних книг» (e-books) з описами методів розв’язання специфічних задач, діючими алгоритмами та готовими до використання документами системи:

• Пакет аналізу даних (Data Analysis Extension Pack) для версій до MathCAD Prime.
• Пакет обробки сигналів (Signal Processing Extension Pack) для версій до MathCAD Prime. Містить біля 70 функцій для аналогової та цифрової обробки сигналів, аналізу та графічного представлення результатів.
• Пакет обробки зображень (Image Processing Extension Pack) для версій до MathCAD Prime.
• Пакет для роботи з вейвлетами (Wavelets Extension Pack) для версій до MathCAD Prime. Містить біля 60-ти функцій ортогональних та біортогональних вейвлетів Хаара, Добеши, симлетів, койфлетів тощо.
• Бібліотека будівництва (Civil Engineering Library, $200 ) для MathCAD Prime, що містить біля 300 шаблонів розрахунків для будівельного проектування та приклади теплових розрахунків.
• Електротехнічна бібліотека (Electrical Engineering Library, $200 ) для MathCAD Prime, яка містить біля 500 обчислювальних процедур, формул, довідникові таблиці.
• Бібліотека машинобудування (Mechanical Engineering Library, $200) для MathCAD Prime— містить біля 300 шаблонів розрахунків,
• Довідник Роарка (Roark's Formulas for Stress and Strain, $425) для MathCAD Prime для розрахунку напружень і деформацій, моментів інерції, торсійного навантаження.
• Бібліотека PTC том 1 (Mathcad Prime Worksheet Library - Volume 1, $520.00, тільки для MathCAD Prime) містить шаблони з алгебри, геометрії, статистики, аналізу даних, хімії, електротехніки, механіки, FEA.
• Бібліотека PTC том 2 (Mathcad Worksheet Library - Volume 2, тільки для MathCAD Prime, $520.00) містить біля 700 шаблонів з дев’яти напрямів: механіка, статистика, фізика, оптимізація, фізика напівпровідників, обробка сигналів, аналіз даних.
• Бібліотека прикладної математики (Mathcad Worksheet Library - Applied Math, тільки для MathCAD Prime, $200) містить біля 400 шаблонів з диференційних рівнянь, статистики, оптимізації, аналізу даних.

      В мережі існують також електронні книги сторонніх виробників. Наприклад, Visual Electromagnetics for Mathcad (видавництво McGraw-Hill), Mathcad E-Book on Wireless Channels.
     

    Mathcad має можливість запуску документів без встановлення самого Mathcad на комп’ютері користувача з використанням «хмарної» технології. Для цього документи Mathcad розташовують на мережному сервері віддаленого доступу з спеціальним програмним забезпеченням.
     

    В 2003 році був запущений перший Mathcad Application Server для файлів «mcd»(MAS). В 2006 було додано Mathcad Calculation Server для файлів «xmsd» (MA/CS). Сервер дозволяє звертатися до нього для «online» розрахунків дистанційно через Інтернет браузер. При цьому користувачеві здається, що на його комп’ютері відкрито документ в Mathcad, в якому можна змінити дані, провести розрахунки та роздрукувати відповідь.

   Методика розрахунків та проміжні дані можуть бути відкриті або частково чи повністю закриті (рис.4).

  Технологія MA/CS надає такі переваги [9]:
• Економія ресурсів. Немає необхідності купляти математичне забезпечення для всіх комп'ютерів корпорації, ставити всім співробітникам або у всіх комп'ютерних класах Mathcad для ведення рутинних розрахунків. Досить поставити її тільки тим, хто створює розрахунки, решта можуть вести розрахунки через корпоративний або університетський MA / CS.
• Мобільність. Нові розрахункові методики стають моментально доступні всім авторизованим користувачам. Досить тільки повідомити їм відповідні інтернет-адреси сторінок.

Рис.4. Документ MA/CS

 

• Комерціалізація. Щоб розрахунки стали товаром, можна адмініструвати доступ до сайту, зробити його платним (помірно платним, частково платним), оточити посилання на них банерами і т. д.
• Будь-які помилки, помилки, недоробки і допущення в розрахунку швидко (і непомітно для користувачів) виправлені. Непомітно для користувачів можна також модернізувати і розширювати розрахунки.
• Зменшення вимог до кваліфікації користувачів. Проектувальники розробляють документи, модифікують, виправляють помилки в повноцінному середовищі. Користувачі заносять в форми потрібні вихідні дані та отримують результат в звичайних Інтернет браузерах.

 

Програмне вікно MathCAD

   Програмне вікно MathCAD до 15-ї версії має стандартне оформлення Windows програм (рис.5).

   Програмне вікно містить наступні елементи:

• головне меню,
• панелі інструментів,
• робочу область,
• рядок стану.

 

 

    Версії MathCAD Prime мають інтерфейс на базі елементів типу стрічка (ribbon).

 

Рис.5. Програмне вікно MathCAD

1 - рядок заголовка; 2 - головне меню;

3 - панелі інструментів;

4- робоча область; 5 - рядок стану

    Рядок заголовка містить ім’я відкритого файлу. Якщо відкрито новий документ, то в рядку знаходиться назва Untitled.
    В нижній частині програмного вікна знаходиться рядок стану. В полях рядка відображається інформація про режими роботи пакета та документ, що редагується.
    В верхній частині вікна нижче рядка заголовка знаходиться меню.

    Меню має наступні пункти: File, Edit, View, Format, Tools, Symbolic, Window, Help.

File - робота з файлом (створити, відкрити, зберегти, друкувати тощо);
Edit - стандартні операції вирізки, копіювання, вставляння, OLE операції з документом;
View - керування виглядом програмного вікна;
Format - керування виглядом елементів документа в робочому вікні;
Tools - керування режимами обчислень (Calculate), анімації (Animation), налагодження програм (Debug) та значеннями системних змінних точності, форматів даних, матриць;
Symbolics - визначення символьних операцій та виглядом результатів;
Window - керування розташування кількох робочих вікон;
Help - довідникова система.
Пункт View меню дозволяє керувати виглядом:
Toolbars - панелей, які можна вивести у вікно документа або сховати;
Ruler - мірильної лінійки згори у вікні документа;
Status bar - рядка стану внизу вікна документа;
Trace Window - вікна трасування програм;
Header and Footer - колонтитулів документа;
Regions - виділенням кольором існуючих в документі областей;
Annotations - приміток у вигляді кольорових дужок біля кожної області документа;
Refresh - оновленням зображення документа;
Zoom - масштабом зображення документа.

Елементи довідникової системи зосереджені в меню Help (рис.6).

Рис.6. Довідникова система MathCAD

      Для виклику довідникової системи достатньо натиснути клавішу F1.

      Якщо курсор встановлено на елемент документа, то натискання клавіші F1 відкриває вікно довідникової системи з інформацією саме про цей елемент.
      Для введення в документ MathCAD шаблонів математичних знаків, конструкцій програмування, графічних областей тощо, зручно використовувати кнопкові панелі (рис.5).

     Керують видимістю панелей пункти меню View - Toolbars пакета.

    Кнопкову панель можна розмістити в будь-якому місці вікна MathCAD. Кнопки виведення на екран більшості панелей знаходяться на панелі Math.

     Призначення кнопкових панелей пояснено в таблиці 2.1.

 

Таблиця 1. Кнопкові панелі MathCAD

       Панелі Standard, Formatting, Controls, Modifier, Debug, Custom Characters викликати можна тільки через меню View - Toolbars.

       Перші дві панелі (рис.7) нагадують відповідні панелі текстового процесора Word та табличного процесора Excel.

 

Рис.7. Панелі Standard, Formatting

     Панель Controls вміщує органи керування для створення візуального діалогу введення даних користувачем. Панель Modifier слугує для тонкого налаштування типів даних при символьних перетвореннях.

     Панель Debug слугує для відлагодження програм.

     Панель Custom Characters містить символи, які часто використовуються: градуси Фаренгейта, Цельсія, плюс- мінус тощо.

     Для виклику на екран потрібної панелі достатньо клацнути лівою кнопкою миші на значку, а потім прийомом "перетягнути-і-залишити" (drag and drop) розмістити панель в зручному для роботи місці вікна MathCAD.

     Для вставки потрібної конструкції з панелі у вікно слід клацнути мишею на відповідному значку панелі.

     Робоче поле MathCAD знаходиться під панелями інструментів. В ньому розташовуються одне чи декілька вікон документів MathCAD. Документ відображає математичну, текстову, графічну інформацію, яку вводить користувач та результати розрахунків системи. Інформація в документі групується в математичних, текстових областях, областях графіків та оформлення (regions). Області в документі можуть розташовуватися в будь- якому порядку та кількості без обмежень.

     Математична область призначена для введення конструкцій пакета, необхідних для реалізації алгоритму розв’язання задачі: змінних, констант, формул, функцій, програм. Курсор в математичній області має форму червоного хреста.

     Текстова область може містити будь які символи (кириличні, латинські) у вигляді коментарів, пояснень тощо. Робота в текстовій області здійснюється точно так, як в звичайному текстовому редакторі.

      В області графіків виводяться двомірні та тримірні графіки.

      Область оформлення використовується для розміщення в ній бітових графічних зображень в стандартному форматі jpg, bmp. Крім оформлення ці зображення можна редагувати. Для цього слугує відповідна кнопкова панель (рис.8).

Примітка. Для оформлення документа слід вставляти зображення через Clipboard. В протилежному випадку навколо зображення буде зображуватися рамка з службовою інформацією. Для отримання можливості в подальшому отримати дані про зображення та редагувати його в документі - пунктом Picture меню Insert.

 

Рис.8. Панель обробляння зображень

     Справа на робочому полі знаходиться вертикальна зелена риска. Вона розділяє документ на стовбці. Ширина стовбцю відповідає ширині аркуша. Область документа друкується по стовбцях згори вниз. По досягненню кінця інформації одного стовбцю, система переходить до друкування сусіднього, який знаходиться праворуч.

 

Контрольні питання для самоперевірки знань з теми:

 

1. До якого класу програмного забезпечення відноситься MathCAD?
2. Які особливості пакета MathCAD?
3. Перерахуйте основні можливості пакета MathCAD?
4. Що розміщується в програмному вікні MathCAD?
5. Які функції довідникової системи MathCAD?
6. Що таке таке електронні книги MathCAD?
7. З яких елементів формується робоче поле MathCAD?
8. Для чого призначені панелі, які панелі присутні в пакеті MathCAD?
9. Що означає вертикальна лінія на робочому полі MathCAD?
10. З яких елементів формується робоче поле MathCAD?
11. Назвіть складові СКМ MathCad та їхнє призначення.
12. Що таке Mathcad Application /Computation Server (MathCad Edge), для чого він використовується?